【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于點A,B兩點,交y軸于C點,拋物線的對稱軸與x軸交于H點,分別以OC、OA為邊作矩形AECO.
(1)求直線AC的解析式;
(2)如圖2,P為直線AC上方拋物線上的任意一點,在對稱軸上有一動點M,當(dāng)四邊形AOCP面積最大時,求|PM﹣OM|的最大值.
(3)如圖3,將△AOC沿直線AC翻折得△ACD,再將△ACD沿著直線AC平移得△A'C′D'.使得點A′、C'在直線AC上,是否存在這樣的點D′,使得△A′ED′為直角三角形?若存在,請求出點D′的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) y=x+2;(2) 點M坐標(biāo)為(﹣2,)時,四邊形AOCP的面積最大,此時|PM﹣OM|有最大值; (3)存在,D′坐標(biāo)為:(0,4)或(﹣6,2)或(,).
【解析】
(1)令x=0,則y=2,令y=0,則x=2或﹣6,求出點A、B、C坐標(biāo),即可求解;
(2)連接OP交對稱軸于點M,此時,|PM﹣OM|有最大值,即可求解;
(3)存在;分①A′D′⊥A′E;②A′D′⊥ED′;③ED′⊥A′E三種情況利用勾股定理列方程求解即可.
(1)令x=0,則y=2,令y=0,則x=2或﹣6,∴A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,2),函數(shù)對稱軸為:x=﹣2,頂點坐標(biāo)為(﹣2,),C點坐標(biāo)為(0,2),則過點C的直線表達(dá)式為:y=kx+2,將點A坐標(biāo)代入上式,解得:k,則:直線AC的表達(dá)式為:yx+2;
(2)如圖,過點P作x軸的垂線交AC于點H.
四邊形AOCP面積=△AOC的面積+△ACP的面積,四邊形AOCP面積最大時,只需要△ACP的面積最大即可,設(shè)點P坐標(biāo)為(m,m2m+2),則點G坐標(biāo)為(m,m+2),S△ACPPGOA(m2m+2m﹣2)6m2﹣3m,當(dāng)m=﹣3時,上式取得最大值,則點P坐標(biāo)為(﹣3,).連接OP交對稱軸于點M,此時,|PM﹣OM|有最大值,直線OP的表達(dá)式為:yx,當(dāng)x=﹣2時,y,即:點M坐標(biāo)為(﹣2,),|PM﹣OM|的最大值為:=.
(3)存在.
∵AE=CD,∠AEC=∠ADC=90°,∠EMA=∠DMC,∴△EAM≌△DCM(AAS),∴EM=DM,AM=MC,設(shè):EM=a,則:MC=6﹣a.在Rt△DCM中,由勾股定理得:MC2=DC2+MD2,即:(6﹣a)2=22+a2,解得:a,則:MC,過點D作x軸的垂線交x軸于點N,交EC于點H.在Rt△DMC中,DHMCMDDC,即:DH2,則:DH,HC,即:點D的坐標(biāo)為();
設(shè):△ACD沿著直線AC平移了m個單位,則:點A′坐標(biāo)(﹣6),點D′坐標(biāo)為(),而點E坐標(biāo)為(﹣6,2),則==36,==,==.若△A′ED′為直角三角形,分三種情況討論:
①當(dāng)+=時,36+=,解得:m=,此時D′()為(0,4);
②當(dāng)+=時,36+=,解得:m=,此時D′()為(-6,2);
③當(dāng)+=時,+=36,解得:m=或m=,此時D′()為(-6,2)或(,).
綜上所述:D坐標(biāo)為:(0,4)或(﹣6,2)或(,).
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【題目】如圖,已知…是軸上的點,且…,分別過點…作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點…,過點作于點,過點作于點……記的面積為,的面積為……的面積為,則…等于_________.
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇0.5小時后,第二列快車與慢車相遇.則第二列快車比第一列快車晚出發(fā)__小時.
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【題目】“才飲長沙水,又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句,“鄂州武昌魚”名揚天下.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產(chǎn)品,成本為30元/盒,每天銷售y(盒)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天這種武昌魚熟食產(chǎn)品的銷售量不低于240盒,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定這種武昌魚熟食產(chǎn)品銷售單價的范圍.
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【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣2,12)和(3,﹣3).
(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)畫出這條直線的圖象.
(3)設(shè)這條直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A、B,求△AOB的面積.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于點P,過A作直線AC⊥PC交⊙O于另一點D,連接PA、PB.
(1)求證:AP平分∠CAB;
(2)若P是直徑AB上方半圓弧上一動點,⊙O的半徑為2,則
①當(dāng)弦AP的長是_____時,以A,O,P,C為頂點的四邊形是正方形;
②當(dāng)的長度是______時,以A,D,O,P為頂點的四邊形是菱形.
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【題目】如圖,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,點O在∠B內(nèi),點D為上的動點,點M,N,P分別是AD,DC,CB的中點.若⊙O的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是________.
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【題目】某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級:級:優(yōu)秀;級:良好;級:及格;級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)如圖中的度數(shù)是 ,并把如圖條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)測試?yán)蠋熛霃?/span>4位同學(xué)(分別記為,其中為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解訓(xùn)練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明概率.
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