【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+ x+ 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（4，3）
B.（5， ）
C.（4， ）
D.（5，3）

【答案】B
【解析】解：連接PC、PO、PA，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，﹣ ）
令x=0，則y= ，點(diǎn)C坐標(biāo)（0， ），
令y=0則﹣ x2+ x+ =0，解得x=﹣2或10，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（10，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，0），
∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC= × ×m+ ×10×（﹣ ）﹣ × ×10=﹣ （m﹣5）2+ ，
∴x=5時(shí)，△PAC面積最大值為 ，
此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（5， ）．
故點(diǎn)P坐標(biāo)為（5， ）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本中有一個(gè)例題：
有一個(gè)窗戶形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？
這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2 ．
我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖3，解答下列問(wèn)題：

（1）若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？
（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：

日加工零件數(shù)

4

5

6

7

8

人數(shù)

2

6

5

4

3

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）
A.5、6、5
B.5、5、6
C.6、5、6
D.5、6、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB= ，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線x=2．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接PB、PC，求△PBC的面積；
（3）連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算與解方程．
（1）計(jì)算：（ ）﹣1﹣ ﹣（π﹣2016）0+9tan30°；
（2）解分式方程： +1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H．

（1）如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．
①求證：△AGE≌△AFE；
②若BE=2，DF=3，求AH的長(zhǎng)．
（2）如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕�段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF= ∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）判斷以點(diǎn)A，C，D為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M（ m，0）（﹣3＜m＜﹣1）為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，得矩形PQNM，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，m的值是多少？并直接寫出此時(shí)△AEM的面積．

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