【題目】如圖，點(diǎn) E 是△ABC 的內(nèi)心，AE 的延長(zhǎng)線和△ABC 的外接圓相交于點(diǎn) D，連 接 BE

(1) 若∠CBD＝35°，求∠BAC 及∠BEC 的度數(shù)

(2) 求證：DE＝DB

【答案】(1) 125°；(2)見(jiàn)詳解.

【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，得到∠BAC=2∠CAD，∠ABC=2∠EBC，∠ACB=∠ECB，再用三角形內(nèi)角和求出∠BEC；

(2)由三角形的內(nèi)心E得到∠BAD=∠CAD，∠EBA=∠EBC，經(jīng)過(guò)等量代換得∠DEB=∠DBE，所以DE=DB．

(1)在外接圓中，∵∠CBD=35°，

∵∠CAD=35°，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=2∠CAD =70°，

∴∠EBC+∠ECB=（180°-70°）÷2=55°，

∴∠BEC=180°-55°=125°．

(2) 證明：∵E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD，∠EBA=∠EBC，

∵∠DEB=∠BAD +∠EBA，∠DBE=∠EBC +∠CBD，∠CBD =∠CAD，

∴∠DEB=∠DBE，

∴DE=DB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形苗圃，園林部門將其改造為矩形的形狀，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上， 設(shè)的長(zhǎng)為米，改造后苗圃的面積為平方米.

(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不需寫自變量的取值范圍）；

(2)根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的長(zhǎng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＝0 (a≠0)的一個(gè)根是x＝2018,，則方程a(x＋2)2＋bx＋2b＝0的根是___________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系O中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，使得∠MPN=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)O，D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是______ ____；

②如果G（0，t）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是 ；

（2）如果線段EF上每一個(gè)點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，那么⊙O的半徑最小為 ；

（3）Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=8,∠A=30，⊙P的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終確保⊿ABC的三條邊中至少有一條邊上恰好有唯一的⊙P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P所走過(guò)的路線圍成的圖形的示意圖，并在下面橫線上直接寫出它的總長(zhǎng)。

答：點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的總長(zhǎng)為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝70時(shí)，y＝50；x＝80時(shí)，y＝40；

（1）求出一次函數(shù)y＝kx+b的解析式

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) y=﹣x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（1，0），B（0，﹣3）兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 BA、BC，求△ABC 的面積．

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 O、B、C、P 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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