Question

觀察給定的分式

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…猜想并探究規(guī)律，那么第7個分式是

 

，第n個分式是

 

．

Answer 1

分析：通過觀察分子，分母和符號的變化規(guī)律可得出通式，繼而可得第七個分式．

解答：解：先觀察分子，是以2為公比的等比數(shù)列，通式為2^n-1；
再觀察分母，是以x為公比的等比數(shù)列，通式為xⁿ；
最后看符號，為正負相間，通式為（-1）^n-1，故第n個分式是（-1）^n-1•

2n-1

xn

將n=7代入，可得第7個分式為

64

x7

．

點評：本題涉及數(shù)字的變化類知識和數(shù)列知識，難度中等．