【題目】如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點（點E與A、C不重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD，BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （ab，k0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

（3）在第（2）題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．

【答案】（1）①AD=BE，AD⊥BE；②AD=BE AD⊥BE；（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立；（3）BD2+AE2=．

【解析】(1)根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)進行解答

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進行解答

（3）根據(jù)勾股定理解答

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：菱形 ABCD，點 E 在線段 BC 上，連接 DE，點 F 在線段 AB 上，連接 CF、DF， CF 與 DE 交于點 G，將菱形 ABCD 沿 DF 翻折，點 A 恰好落在點 G 上．

（1）求證：CD=CF；

（2）設∠CED= x，∠DCF= y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，當 x=45°時，以 CD 為底邊作等腰△CDK，頂角頂點 K 在菱形 ABCD的內(nèi)部，連接 GK，若 GK∥CD，CD=4 時，求線段 KG 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年11月11日，張杰參加了某網(wǎng)點的“翻牌抽獎”活動.如圖所示，4張牌上分別寫有對應獎品的價值為10元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.

⑴如果隨機翻1張牌，那么抽中有獎的概率為 ，抽中15元及以上獎品的概率為 .

⑵如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎的所有等可能性情況，并求出獲獎品總值不低于30元的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形和都是正方形，點在邊上，點在對角線上，若，則的面積是(　　)

A.6B.8C.9D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，、相交于點分別是中點，連接．

（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，求證：四邊形是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點的坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．

（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價多少元？

（2）每盆花卉降低多少元時，花圃平均每天盈利最多，是多少？

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