【題目】如圖,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察下列圖形,并探究和解答下列問題:
(1)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與n(表示第n個圖形)的關(guān)系式;
(2)上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
(3)黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,在問題(2)中,共需要花多少錢購買瓷磚?
(4)否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計算加以說明
【答案】(1)y=(n+3)(n+2);(2)20;(3)1604;(4)不存在
【解析】試題分析:(1)第1個圖形有4×3塊瓷磚,第2個圖形有5×4塊瓷磚,第3個圖形有6×5塊瓷磚,所以可以推出瓷磚的總塊數(shù)為
y=(n+3)(n+2);
(2)當y=506時可以代入(1)中函數(shù)關(guān)系式求出n;
(3)和(1)一樣可以推出白瓷磚的總塊數(shù)為y'=(n+1)×n,然后可以推出黑瓷磚數(shù)目,再根據(jù)已知條件即可計算出錢數(shù);
(4)利用(3)的結(jié)論計算即可判斷是否存在.
試題解析:
(1)由題意,得y=(n+3)(n+2),即y=n2+5n+6,
∴y與n(n表示第n個圖形)的函數(shù)關(guān)系式y=n2+5n+6;
(2)由題意,得n2+5n+6=506,解得n=20,
∴n=20;
(3)白瓷磚塊數(shù)是n(n+1)=20(20+1)=420,黑瓷磚塊數(shù)是506-420=86,
共需86×4+420×3=1604(元),
∴共需花1604元錢購買瓷磚;
(4)n(n+1)=n2+5n+6-n(n+1).
解得n=
因為n不為整數(shù).
∴不存在黑白瓷磚塊數(shù)相等的情形.
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【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與X軸交于A、B兩點,點A在點B左側(cè),點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值。
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.兩個全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱
B.關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等
C.直角三角形是軸對稱圖形
D.銳角三角形是軸對稱圖形
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【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=33°,則∠CAD= °.
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【題目】中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸.將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.675×105
B.6.75×104
C.67.5×103
D.675×102
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【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE.
(2)連接EM,如果FM=DM,判斷EM與DF的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】平面直角坐標系中,將正方形向上平移3個單位后,得到的正方形各頂點與原正方形各頂點坐標相比( 。
A.橫坐標不變,縱坐標加 3B.縱坐標不變,橫坐標加 3
C.橫坐標不變,縱坐標乘以 3D.縱坐標不變,橫坐標乘以 3
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