如圖，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O1在⊙O2上，過A作⊙O1的切線AC交BO1的延長線于點(diǎn)P，交⊙O2于點(diǎn)C，BP交⊙O1于點(diǎn)D，若PD=1，PA=數(shù)學(xué)公式，則AC的長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：根據(jù)PA2=PD•PB，作為相等關(guān)系可求得PB=5，BD=4，O1D=O1B=2，再根據(jù)割線定理PA•PC=PO1•PB，可求得PC=3，
從而求得AC=2．
解答：∵PA2=PD•PB，即（）2=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O1D=O1B=4÷2=2，
∵PA•PC=PO1•PB，
∴×PC=3×5，
即PC=3，
∴AC=PC-AP=3-=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)切割線定理和割線定理解答．此題要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：A為兩圓交點(diǎn)，PB過點(diǎn)O1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分別是兩圓的直徑，
（1）C、B、D三點(diǎn)在同一直線嗎？為什么？
（2）當(dāng)⊙O1和⊙O2滿足什么條件時(shí)，所得圖中的△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1，經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A，B），連接AC，并延長交⊙O2于點(diǎn)P，連接BP，BC．
（1）先按題意將圖1補(bǔ)完整，然后操作，觀察．圖1供操作觀察用，操作時(shí)可使用量角器與刻度尺．當(dāng)點(diǎn)C在弧AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中有哪些角的大小沒有變化；
（2）請(qǐng)猜想△BCP的形狀，并證明你的猜想（圖2供證明用）；
（3）如圖3，當(dāng)PA經(jīng)過點(diǎn)O2時(shí)，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的長是方程x2+kx+10=0的兩個(gè)根，求⊙O1的半徑．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙O1上一點(diǎn)，PB的延長線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長線交⊙O1于點(diǎn)N．
（1）過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O1于點(diǎn)E，求證：PA=PE；
（2）連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M．需要添加上一個(gè)條件，（只填寫一個(gè)條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點(diǎn)，并說明理由．（說明理由時(shí)可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AP的延精英家教網(wǎng)長線交⊙O1于C點(diǎn)，BP的延長線交⊙O2于D點(diǎn)，直線O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，與BA的延長線交于點(diǎn)E．
求證：（1）AB2=BC•DA．
（2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
（3）PE2=BE•AE．

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