Question

對(duì)于命題“a、b是有理數(shù)，若a＞b，則a²＞b²”，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，給出下列以下四種說(shuō)法：①a、b是有理數(shù)，若a＞b＞0，則a²＞b²；②a、b是有理數(shù)，若a＞b，且a＋b＞0，則a²＞b²；③a、b是有理數(shù)，若a＜b＜0，則a²＞b²；④a、b是有理數(shù)，若a＜b且a＋b＜0，則a²＞b²。其中，真命題的個(gè)數(shù)是（      ）

A、1個(gè)      B、2個(gè)      C、3個(gè)       D、4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：比較兩個(gè)數(shù)的平方的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小，絕對(duì)值大，平方的值就一定大．

①a，b是有理數(shù)，若a＞b＞0，即|a|＞|b|，則a²＞b²一定成立；

②a，b是有理數(shù)，若a＞b，且a+b＞0，則a，b都是正數(shù)或a，b異號(hào)且|a|＞|b|，不論哪種情況都有|a|＞|b|，則a²＞b²一定成立；

③a，b是有理數(shù)，若a＜b＜0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，因而有|a|＞|b|，則a²＞b²一定成立；

④a，b是有理數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a，b同是負(fù)數(shù)，或異號(hào)，不論哪種情況都有|a|＞|b|，則a²＞b²一定成立；

故真命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)．

故選D．

考點(diǎn)：本題考查的是真命題

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是是弄清什么是真命題，只要改變條件，如a²＞b²還成立的便是真命題．