【題目】在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm．求△ABC的面積．

【答案】解：（1）如圖1，銳角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12在Rt△ACD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴C=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14，
△ABC的面積： ×BC×AD= ×14×12=84；
2）鈍角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC=DB﹣CD=9﹣5=4．
△ABC的面積： ×BC×AD= ×4×12=24；綜上所述：△ABC的面積為84cm2或24cm2 ．


【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD，分別計(jì)算出CD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，點(diǎn)A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出A，B，C三點(diǎn)，并順次連接成△ABC；
（2）將△ABC向左平移6個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到△A1B1C1；畫(huà)出△A1B1C1 ， 并寫(xiě)出點(diǎn)A1 ， B1 ， C1的坐標(biāo)．

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【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），則代數(shù)式3﹣a+b的值為_____．

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【題目】用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個(gè)幾何體可能是。

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【題目】將方程x（x﹣3）+1＝0化為一元二次方程的一般形式是（　�。�

A.x2﹣3x+1＝0B.x2+3x+1＝0

C.x2﹣3x﹣1＝0D.x2+x﹣3＝0

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【題目】已知點(diǎn)P(2x,3x-1)是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)。

（1）若點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，求x的值；

（2）若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為11，求x的值。

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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【題目】如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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