Question

如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“1”和“4”（單位：cm），則該圓的半徑為（　　）

• A、5cm
• B、(

  3

  2

  )2cm
• C、

  25

  16

  cm
• D、

  5

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，圓內(nèi)的弦長(zhǎng)為3cm，作出弦的弦心距，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，可以求出圓的半徑．

解答：解：如圖示，連接OA，根據(jù)題意知，
PC=2cm，OP⊥AB，
∴AP=BP，
∵AB=3cm，
∴AP=

3

2

cm，
在Rt△AOP中，設(shè)OA=x，則0P=x-2，
根據(jù)勾股定理得，(

3

2

)2+（x-2）²=x²，
解得，x=

25

16

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．