Question

如圖，OP平分∠MON，點C為OP上的任意一點，CA⊥ON，垂足為A，線段OA的垂直平分線BG交OM于點B，交OA于點G，已知AB=6，AC=3，則△OBC的面積為

9

．

Answer 1

分析：過點C作CD⊥OM于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=AC，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OB=AB，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥OM于D，
∵OP平分∠MON，CA⊥ON，垂足為A，
∴CD=AC=3，
∵BG是線段AB的垂直平分線，
∴OB=AB=6，
∴△OBC的面積=

1

2

OB•CD=

1

2

×6×3=9．
故答案為：9．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并分別求出OB、CD的長是解題的關(guān)鍵．