Question

小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點(diǎn)打出一記球向山坡上的球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線. 如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球飛行的水平距離為9米時(shí)，球達(dá)到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30^o，O、A兩點(diǎn)相距  米．請利用下面所給的平面直角坐標(biāo)系探索下列問題：

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，并說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意，在坐標(biāo)系中畫出草圖

在Rt△AOC中，
∵∠AOC =30 ^o ，OA=8，
∴AC = OA=8×=，
∴OC = 12．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，）．
（2）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）,
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x9)+12，
∵拋物線過點(diǎn)O（0，0），把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式中得，
0=a（09）+12，解得a = ，
∴拋物線的解析式為y= (x9)+12 
當(dāng)x=12時(shí)，y = ，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

（1）由題意，在坐標(biāo)系中畫出草圖，已知OA與水平方向OC的夾角為30°，，解直角三角形可求點(diǎn)A的坐標(biāo)。
（2）分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是否相符．