【題目】如圖,在中,,平分交于點(diǎn).
(1)若BC=7,BD=4,則點(diǎn)到的距離是________;
(2)若,點(diǎn)到的距離是8,則的長(zhǎng)是________.
【答案】3; 20.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,先求出CD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,從而得解;
(2)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE,再求出BD,然后根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可得解.
(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
∵BC=7,BD=4,
∴CD=BC-BD=7-4=3,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD=3,
即點(diǎn)D到AB的距離是3;
(2)∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD=8,
∵BD:DC=3:2,
∴BD=8×=12,
∴BC=BD+CD=12+8=20.
故答案為:3;20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題提出)
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
(初步思考)
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
(深入探究)
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ,則△ABC≌△DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐形的稻草堆頂點(diǎn)P處有一只貓,看到底面圓周上的點(diǎn)A處有一只老鼠,貓沿著母線PA下去抓老鼠,貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí),老鼠已沿著底面圓周逃跑,貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪追,在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點(diǎn)P處.在這個(gè)過(guò)程中,假設(shè)貓的速度是勻速的,貓出發(fā)后與點(diǎn)P距離s,所用時(shí)間為t,則s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年?yáng)|營(yíng)市教育局在全市中小學(xué)開(kāi)展了“情系疏勒書香援疆”捐書活動(dòng),200多所學(xué)校的師生踴躍參與,向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈(zèng)愛(ài)心圖書28.5萬(wàn)余本.某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生所捐圖書進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
圖書種類 | 頻數(shù)(本) | 頻率 |
名人傳記 | 175 | a |
科普?qǐng)D書 | b | 0.30 |
小說(shuō) | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求該校九年級(jí)共捐書多少本;
(2)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若該校共捐書1500本,請(qǐng)估計(jì)“科普?qǐng)D書”和“小說(shuō)”一共多少本;
(4)該社團(tuán)3名成員各捐書1本,分別是1本“名人傳記”,1本“科普?qǐng)D書”,1本“小說(shuō)”,要從這3人中任選2人為受贈(zèng)者寫一份自己所捐圖書的簡(jiǎn)介,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”,1人捐“科普?qǐng)D書”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則它們的公共部分的面積等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=75°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=______秒時(shí),△PEC與△QFC全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明.
(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形.
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