Question

【題目】日前，中國兒童文學(xué)作家曹文軒榮獲2016年國際兒童讀物聯(lián)盟(IBBY)國際安徒生獎，新安書店抓住契機(jī)，以每本20元的價(jià)格購進(jìn)一批暢銷書《曹文軒作品集》．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如下表所示，按照表中y與x的關(guān)系規(guī)律，解決下面的問題：

（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，書店能盈利？

（3）如果想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么該書店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）銷售單價(jià)高于20元低于50元時(shí)，書店能盈利；

（3）那么該書店每月的成本最少需要2000元.

【解析】（1）設(shè)每月銷售量y與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx-b，由待定系數(shù)法求出解即可；（2）設(shè)書店的利潤為w，由利潤=每本書的利潤×數(shù)量可以得出解析式，再由解析式建立不等式求出其解即可；（3）由（2）的解析式建立不等式。求出其解即可.

解：（1）經(jīng)分析：每月銷售量（本）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)， 任選兩點(diǎn)由待定系數(shù)法可得：

其余三點(diǎn)代入驗(yàn)證。

(2)設(shè)銷售利潤為（元），

當(dāng)，解得；．

∴單價(jià)低于20元或超過50元時(shí)也會虧本．

（3）由題意知當(dāng)，解得；．

在函數(shù)中，由圖象得：∵，圖象開口向下，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

∴想要每月獲得的利潤不低于2000元，．

銷售成本

∵，隨的增大而減小，即，．

∴該書店每月的成本最少需要2000元．（從銷量考慮亦可）

“點(diǎn)睛”本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用、銷售問題的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用、一元二次不等式的運(yùn)用，搞清楚成本、利潤、銷售量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程、不等式解決，屬于中考常考題型.