Question

小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明和小亮各從中任意抽取一張．計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)則小明勝，和為偶數(shù)則小亮勝．
（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；
（2）請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由；
（3）若小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張．其他條件不變，則小明獲勝的概率為

 

．

Answer 1

分析：（1）將所有可能的情況在圖中表示出來即可；
（2）計(jì)算出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的概率，即可得到游戲是否公平；
（3）由于是有放回的試驗(yàn)，故列表時(shí)要全面、不要有遺漏．

解答：解：（1）（法一）列表如下：

小明 小亮	1	2	3
1		2+1=3	3+1=4
2	1+2=3		3+2=5
3	1+3=4	2+3=5

由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有6種．（4分）

（法二）畫樹狀圖
由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種．

（2）∵P（和為奇數(shù)）=

4

6

=

2

3

，P（和為偶數(shù)）=

2

6

=

1

3

（7分）
∴這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是不公平的．（8分）

（3）列表為：

小亮	1	2	3
1	1+1=2	2+1=3	3+1=4
2	1+2=3	2+2=4	3+2=5
3	1+3=4	2+3=5	3+3=6

P（小明獲勝）=

4

9

．（10分）

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．