Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(diǎn)(-1, 0)和點(diǎn)(2,-9)．

(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；

(2) 已知點(diǎn)P(2 , -2),連結(jié)OP , 在x軸上找一點(diǎn)M,使△OPM是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程).

Answer 1

【答案】(1) y=x2-4x-5，x=2;（2）M1（4，0）；M2（-2，0）M3（2，0）；M4（2，0）．

【解析】

試題（1）把（-1，0）和點(diǎn)（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步得到其對稱軸；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

試題解析:（1）根據(jù)題意，得

，

解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5，

∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，

∴對稱軸是x=2；

（2）當(dāng)OP=PM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M1（4，0）；

當(dāng)OP=OM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M2（-2，0）M3（2，0）；

當(dāng)PM=OM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M4（2，0）．

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.