Question

3．已知：A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，且∠AOB=60°，那么∠ACB 的度數(shù)是（　　）

• A． 30°
• B． 120°
• C． 150°
• D． 30°或 150°

Answer 1

分析 本題有兩種情況，一種情況是點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上，此時(shí)根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，當(dāng)點(diǎn)C位于劣弧AB上，此時(shí)∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=150°，即可得出∠ACB的度數(shù)．

解答 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB上時(shí)，
∵∠AOB和∠ACB是弧AB所對(duì)的角，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)C位于劣弧AB上，∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=150°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．