Question

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負(fù)半軸；③當(dāng)x=4時(shí)，y＞0；④方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的是

 

（選填序號(hào)）

Answer 1

分析：先根據(jù)表中x=0時(shí)，y=1；x=-1時(shí)，y=-3；x=1時(shí)，y=3代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析．

解答：解：∵x=0時(shí)，y=1；x=-1時(shí)，y=-3；x=1時(shí)，y=3代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式得，

c=1 a-b+c=-3 a+b+c=3

，解得

a=-1 b=3 c=1

，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＜0，
∴此拋物線開口向下，故①錯(cuò)誤；
∵c=1＞0，
∴拋物線與y軸交于正半軸，故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=-4²+3×4+1=-3＜0，故③錯(cuò)誤；
令-x²+3x+1=0，則x=

-3± 9+4

-2

，
∴方程的正根為x=

-3- 13

-2

=

3+ 13

2

，
∵3＜

13

＜4，
∴3+3＜3+

13

＜3+4，
∴3＜

3+ 13

2

＜3.5，
∴方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間，故④正確．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．