【題目】如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．有下面三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成三個命題．解答下列問題

（1）寫出這三個命題，并直接判斷其是否是真命題；

（2）請選擇一個真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．

【答案】（1）三個命題如下：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，這三個命題都是真命題；（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”.證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，
（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．

（1）三個命題如下：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；

命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，這三個命題都是真命題．

（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”：

證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠B＝∠C,BD=CE

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是cm2 ． （結(jié)果保留π）．

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【題目】把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：

（1）∠FED的度數(shù)；

（2）∠FEG的度數(shù)；

（3）∠1和∠2的度數(shù)．

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【題目】因式分解：（1）﹣2+12a﹣18a （2）(x+4)-16x

（3）(x-2x)+2(x-2x)+1 （4）-28n+42m -14m n

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【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用圖象法解下列二元一次方程組：

（1）

（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AC=3，BC=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的外心為O，內(nèi)心為I，∠BOC=120°，∠BIC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的三點，則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系為（ ）
A.y1＞y2＞y3
B.y1＞y3＞y2
C.y3＞y2＞y1
D.y3＞y1＞y2

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