【題目】如圖,點B(3,3)在雙曲線y= (x>0)上,點D在雙曲線y= -(x<0)上,點A和點C分別在x軸、y軸的正半軸上,且點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形.
(1)求k的值;(2)求點A的坐標.
【答案】(1)、k=9;(2)、A(1,0)
【解析】
試題分析:(1)、將點B代入反比例函數(shù)解析式求出k的值;(2)、設MD=a,OM=b,從而得出ab=4,過D作DM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,則∠DMA=∠ANB=90°,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△ADM和△BAN全等,從而得出BN=AM=3,DM=AN=a,0A=3﹣a,即AM=b+3﹣a=3,a=b,根據(jù)ab=4得出a=b=2,從而得出OA=1,從而求出點A的坐標.
試題解析:(1)、∵點B(3,3)在雙曲線y=上,∴k=3×3=9;
(2)、∵B(3,3),∴BN=ON=3,設MD=a,OM=b,∵D在雙曲線y=(x<0)上,∴ab=4
過D作DM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,則∠DMA=∠ANB=90°
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AD=AB ∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN
在△ADM和△BAN中 ∴△ADM≌△BAN ∴BN=AM=3,DM=AN=a,∴0A=3﹣a,
即AM=b+3﹣a=3,a=b, ∵ab=4,∴a=b=2,∴OA=3﹣2=1, 即點A的坐標是(1,0)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( 。
A. m<﹣1 B. m>1 C. m<1且m≠0 D. m>﹣1且m≠0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)、求證:DE⊥AG;
(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°),得到正方形OE′F′G′;
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為2,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°,求二樓的層高BC約為多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用28米長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形。
(1)當垂直于墻的一邊比另一邊少7米時,求長方形的面積。
(2)按下表中列出的數(shù)據(jù)要求,填寫表格。
觀察表格,你感到長方形的面積會不會有最大的情況?如果會,可能是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分5分)畫圖并填空:
如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點C的對應點C′.
(1)畫出平移后的△A′B′C′,(利用網(wǎng)格點和三角板畫圖)
(2)畫出AB邊上的高線CD;
(3)畫出BC邊上的中線AE;
(4)在平移過程中高CD掃過的面積為 .(網(wǎng)格中,每一小格單位長度為1)
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