【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、B3,0)兩點(diǎn),且交y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過MMNy軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點(diǎn)M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2MN=﹣m2+3m0m3);(3)存在,當(dāng)m時(shí),BNC的面積最大,最大值為

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo),代入直線BC、拋物線的解析式中,可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo),N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng);

3)根據(jù)題(1)(2)的結(jié)論,列出關(guān)于m的表達(dá)式,再利用函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值即可.

1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn),代入得:

,解得:

則拋物線的解析式為

2)由拋物線可知,

因此,設(shè)直線BC的解析式為:

代入

解得:

則直線BC的解析式:

已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且軸,則;

MN的長(zhǎng)為;

3)存在點(diǎn)M,使的面積最大

如圖,過點(diǎn)M軸于點(diǎn)D

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí),m的增大而增大;當(dāng)時(shí),m的增大而減小

則當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn),過 O,P,B 三點(diǎn)的圓交 x 軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié) AB, PCBC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當(dāng) P A 重合時(shí),四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對(duì)邊平行時(shí),求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對(duì)稱點(diǎn)O ,在點(diǎn) P 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時(shí),請(qǐng)寫出 m 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2bx5經(jīng)過A(50),B(4,-3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連接CD

1)求該拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求△PBC的面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 己知拋物線向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過點(diǎn)

1)求平移后拋物線的解析式;

2)點(diǎn)A在平移后物線上,點(diǎn)A在該拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),將點(diǎn)A繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t;

①用t表示點(diǎn)B的坐標(biāo);

②若直線,且與平移后拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)到直線AC距離取得最大值時(shí),此時(shí)直線AC解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù),給出如下定義:當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,稱為點(diǎn)倍相關(guān)圓.

例如,在如圖1中,點(diǎn)1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓.

1)在點(diǎn)中,存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________,該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.

2)如圖2,若軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在第一象限內(nèi),且滿足,判斷直線與點(diǎn)倍相關(guān)圓的位置關(guān)系,并證明.

3)如圖3,已知點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)3倍相關(guān)圓的半徑為________.

點(diǎn)在直線上,點(diǎn)倍相關(guān)圓的半徑為,若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點(diǎn)A作⊙O的切線,與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,在CB上截取CECD,連接AE并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)F,連接CF

1)求證:ACCF;

2)若AB4,sinB,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

x

2

1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法正確的個(gè)數(shù)是(  )

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)

②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);

③拋物線的對(duì)稱軸是x=1;

④在對(duì)稱軸左側(cè)yx增大而減小;

⑤當(dāng)y0,則x的取值范圍是-2x3

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①②⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,B=90°AB=2CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在四邊形ABCD的邊上沿ABC的方向以1cm/s的速度勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止移動(dòng)。已知APD的面積S(cm 2)與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)題意解答下列問題

(1)在圖中,AB=    cm, BC=     cm

(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫出t的取值范圍)

(3)如圖,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P用了t1 (s)到達(dá)點(diǎn)P1處,用了t2 (s)到達(dá)點(diǎn)P2處,分別過P1、P2AD的垂線,垂足為H1、H2.當(dāng)P1H1= P2H2=4時(shí),連P1P2,求△BP1P2的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)AAH軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tanAOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求AHO的周長(zhǎng).

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