【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按圖①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A1C交于點(diǎn)E,AC與A1B1交于點(diǎn)F,AB與A1B1交于點(diǎn)O.
(1)求證:△BCE≌△B1CF.
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí),AB與A1B1垂直嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)垂直.理由見(jiàn)試題解析.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意可知∠B=∠B′,BC=B′C,∠BCE=∠B′CF,利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF;
(2)由旋轉(zhuǎn)角等于30°得出∠ECF=30°,所以∠FCB′=60°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為
360°-60°-60°-150°,最后計(jì)算出∠BOB′的度數(shù)即可.
試題解析:(1)證明:兩塊大小相同的含30°角的直角三角板,所以∠BCA=∠B′CA′
∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA
即∠BCE=∠B′CF
∵,
∴△BCE≌△B′CF(ASA);
(2)解:AB與A′B′垂直,理由如下:
旋轉(zhuǎn)角等于30°,即∠ECF=30°,
所以∠FCB′=60°,
又∠B=∠B′=60°,
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°-60°-60°-150°=90°,
所以AB與A′B′垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是方城縣潘河的某一段,現(xiàn)要測(cè)量河的寬度(即河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離),先在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再定出BF的垂線(xiàn)DE,使點(diǎn)A、C、E在同一條直線(xiàn)上,直接在河岸上測(cè)量DE的長(zhǎng)度就知道河的寬度AB了,你知道這是為什么嗎?請(qǐng)先判斷DE和AB大小關(guān)系,然后說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有件不合格品和件合格品
從這件產(chǎn)品中隨即抽取件進(jìn)行檢測(cè),列表或畫(huà)樹(shù)狀圖,求抽到都是合格品的概率.
在這件產(chǎn)品中加入件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨即抽取件進(jìn)行檢測(cè),然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在,則可以推算出的值大約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線(xiàn)段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.
(3)在(2)的條件下,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施,該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=米,上部△CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)。△EMN是由電腦控制其變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN(MN可與CD重合)是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持與AB平行的伸縮橫桿。(當(dāng)MN在DC上方時(shí),MD的長(zhǎng)度是MN到DC距離的倍)
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí) △EMN的面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,求△EMN的面積S(平方米)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值,若有,求出這個(gè)最大值;若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(11·湖州)如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),請(qǐng)你確定一個(gè)
b的值,使該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間。你確定的b的值是 ▲ 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,DA=,則BD的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=10,S△ABC=30,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)M、N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是_____.
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