【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(AOAB)且AO、AB的長分別是一元二次方程x23x20的兩個根,點Cx軸負半軸上,且ABAC=1:2.

1)求A、C兩點的坐標;

2)若點MC點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連接AM,設(shè)△ABM的面積為S,點M的運動時間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)點Py軸上的點,在坐標平面內(nèi)是否存在點Q,使以A、B、PQ為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1A(1,0)C(-30);(2) 3)存在,點Q的坐標為(-1,0),(1,2)(1,-2),(1,.

【解析】

1)根據(jù)方程求出AO、AB的長,再由ABAC=1:2求出OC的長,即可得到答案;

2)分點MCB上時,點MCB延長線上時,兩種情況討論St的函數(shù)關(guān)系式;

3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點Q的坐標.

1x23x20

x-1)(x-2=0,

x1=1x2=2,

AO=1,AB=2

A(1,0),

ABAC=1:2,

AC=2AB=4,

OC=AC-OA=4-1=3,

C(-3,0).

(2) ,

,

,

,

∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90,

由題意得:CM=tBC=,

當(dāng)點MCB上時, ,

②當(dāng)點MCB延長線上時, t).

綜上,.

3)存在,

①當(dāng)AB是菱形的邊時,如圖所示,

在菱形AP1Q1B中,Q1O=AO=1,∴ Q1(-1,0),

在菱形ABP2Q2中,AQ2=AB=2,∴Q2(12),

在菱形ABP3Q3中,AQ3=AB=2,∴Q3(1,-2);

②當(dāng)AB為菱形的對角線時,如圖所示,

設(shè)菱形的邊長為x,則在RtAP4O中,

,

解得x=,

Q41.

綜上,平面內(nèi)滿足條件的點Q的坐標為(-1,0)(1,2)(1,-2),(1,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解市民對垃圾分類知識的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為.非常了解.了解、.基本了解、.不太了解四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(1,2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 ,2,

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,.基本了解所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對垃圾分類知識的知曉程度為.不太了解的市民約有多少萬人?

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABAD,AC6,∠DAB=∠DCB90°,則四邊形ABCD的面積為_____

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【題目】已知直線l1y12x+3與直線l2y2kx1交于A點,A點橫坐標為﹣1,且直線l1x軸交于B點,與y軸交于D點,直線l2y軸交于C點.

1)求出A、B、C、D點坐標;

2)求出直線l2的解析式;

3)連結(jié)BC,求出SABC

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【題目】解下列方程.

(1)x2﹣14x=8(配方法)

(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)

(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)

(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.

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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標.

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【題目】如圖,在ABC中,ADBC,垂足為D,AD=CD,點EAD上,DE=BD,MN分別是AB、CE的中點.

1)求證:ADB≌△CDE

2)求MDN的度數(shù).

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【題目】我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做等高底三角形,這條邊叫做這個三角形的等底”.

(1)概念理解:

如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30°,試判斷ABC是否是等高底三角形,請說明理由.

(2)問題探究:

如圖2,ABC等高底三角形,BC等底,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點D.若點BAA′C的重心,求的值.

(3)應(yīng)用拓展:

如圖3,已知l1l2,l1l2之間的距離為2.“等高底ABC等底”BC在直線l1上,點A在直線l2上,有一邊的長是BC倍.將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到A'B'C,A′C所在直線交l2于點D.求CD的值.

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