【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,12),B(16,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
⑴求直線AB的解析式;
⑵求t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?
⑶當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位?
⑷當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積最大,最大值是多少?
【答案】(1)y=-x+12;(2),;(3)2,8;(4)5,20.
【解析】
試題(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,解得k,b即可;
(2)由AO=6,BO=8得AB=10,①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí),△APQ∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解t.②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí),△AQP∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得t.
(3)根據(jù)△APQ的面積為,求出t的值.
(3)過(guò)點(diǎn)O作QE⊥AO于點(diǎn)E,利用t表示出△APQ的面積,利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
試題解析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
由題意,得
解得:
所以,直線AB的解析式為y=-x+12;
(2)由AO=12,BO=16得AB=20,
所以AP=t,AQ=20-2t,
①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí),△APQ∽△AOB.
所以,
解得t=(秒),
②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí),△AQP∽△AOB.
所以,
解得t=(秒);
∴當(dāng)t為秒或秒時(shí),△APQ與△AOB相似;
(3)過(guò)Q點(diǎn)作QE⊥Y軸于點(diǎn)E,
由△AQE∽△AOB知:
即:
解得:QE=
又S△APQ=
解得:,
(4)∵QE=
∴S△APQ=APQE=t()=-t2+8t=-(t-5)2+20
∴當(dāng)t=5時(shí),△APQ的面積最大,最大面積是20個(gè)平方單位.
考點(diǎn): 一次函數(shù)綜合題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)在邊上,且是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合,且),在射線上截取,連接.
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),
①若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),請(qǐng)說(shuō)明線段;
②如圖2,若點(diǎn)不與點(diǎn)重合,請(qǐng)說(shuō)明;
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):
任務(wù):
(1)這種解方程組的方法稱為_____________;
(2)利用此方法解方程組的過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是____________;(請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng))
A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想
(3)小強(qiáng)的解法正確嗎?如果不正確,錯(cuò)在哪一步?請(qǐng)你求出正確的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)I,邊AB和AC的垂直平分線交于點(diǎn)O,若∠BIC=90°+θ,則∠BOC=( )
A.90°﹣θB.2θC.180°﹣θD.以上答案都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC,AB=AC,點(diǎn)D在△ABC的外部,且∠DAC<90°,
(1)如圖1,若AD=AC,求∠BDC;
(2)如圖2,點(diǎn)E在線段AC上,線段DE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)D正好和點(diǎn)B關(guān)于線段AC的中點(diǎn)對(duì)稱時(shí),
①證明:△PDE為直角三角形;
②連接BE、AD,若,直接寫出=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè),購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同,已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍.
(1)求、兩種粽子的單價(jià)各是多少?
(2)若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買、兩種粽子共2600個(gè),已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變,求中粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臺(tái)州某校七(1)班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)七年級(jí)400名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況、八年級(jí)300名同學(xué)零花錢的最主要用途情況、九年級(jí)300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查,并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來(lái)描述整理得到的數(shù)據(jù).
根據(jù)以上信息,請(qǐng)回答下列問題:
(1)七年級(jí)400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少?
(2)補(bǔ)全八年級(jí)300名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖;
(3)九年級(jí)300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)(結(jié)果保留一位小數(shù))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小琳同學(xué)學(xué)習(xí)了《太陽(yáng)光與影子》這一節(jié)以后,就想利用樹影測(cè)量樹高,但這棵樹離大樓太近,影子不全落在地上,有一部分影子落在墻上(如圖),她在某時(shí)刻測(cè)得留在墻上的影長(zhǎng)為1.2 m,測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7 m,巧的是她拿的竹竿的長(zhǎng)也是1.2 m,竹竿的影長(zhǎng)為1.08 m,她是怎樣求得樹高AB的?結(jié)果是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:AC=AE;
(2)若△BDE的周長(zhǎng)為20,求AB的長(zhǎng).
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