Question

為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=

a

t

（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求a的值；
（2）寫出從藥物釋放過程中，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（藥物釋放過程中，學(xué)生一律不能進(jìn)教室）

Answer 1

分析：（1）將已知點的坐標(biāo)代入y=

a

t

（a為常數(shù)）求得a值即可．
（2）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=

a

t

（a為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式列不等式，進(jìn)一步求解可得答案．

解答：解：（1）將點P（3，

1

2

）代入y=

a

t

中，
解得a=

3

2

，

（2）y=

3

2t

，
將y=1代入y=

3

2t

，得
t=

3

2

，
所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

3

2t

（t≥

3

2

），
再將（

3

2

，1）代入y=kt，得k=

2

3

，
所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為y=

2

3

t（0≤t≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2t

＜

1

4

，
解得t＞6，
所以至少需要經(jīng)過6小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．