已知a，b為正整數(shù)，且滿足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，則a+b=
9
9
．
分析：根據(jù)解分式方程的步驟先把括號去掉，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進行計算，即可求出a+b的值．
解答：解：∵(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，
∴（
b
b-a
-
a
b+a
）•
b-a
ab
÷
b2+a2
a2b2
=2，
∴（
1
a
-
b-a
b(b+a)
）×
a 2b 2
b2+a2
=2，
∴
ab 2
b2+a2
-
a2b(b-a)
(b+a)(b2+a2)
=2，
ab
b+a
=2，
∵a，b為正整數(shù)，
∴ab=3×6=18，
∴b+a=3+6=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了分式的化簡求值及解分式方程，此題綜合性較強，計算是比較繁瑣，一定要細心才行．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，且滿足
a+b
a2+ab+b2
=
4
49
，求a+b的值．

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．

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