【題目】如圖,一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時(shí),梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)?
【答案】(1)此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米;(2)梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m.
【解析】試題分析:(1)在直角三角形ABC中,已知AB,BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度;
根據(jù)AC=AA′+CA′即可求得CA′的長(zhǎng)度,在直角三角形A′B′C中,已知AB=A′B′,CA′即可求得CB′的長(zhǎng)度,根據(jù)BB′=CB′-CB即可求得BB′的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)∵∠C=90°,AB=2.5,BC=0.7
∴AC===2.4(米),
答:此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米;
(2)∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′,
∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5(m),
在Rt△A′CB′中,由勾股定理得:A′C2+B′C2=A′B′2,
即1.52+B′C2=2.52,∴B′C=2(m)
∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3(m),
答:梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每天可以銷售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)在(2)的條件下,每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】如圖是同一時(shí)刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子,如果樹高為3米,測(cè)得它的影子長(zhǎng)為1.2米,旗桿的高度為5米,則它的影子長(zhǎng)為( )
A.4米
B.2米
C.1.8米
D.3.6米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn),連結(jié)OE.過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長(zhǎng)邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長(zhǎng)邊所在直線b,則b//a.
請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點(diǎn)A,D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E,求⊙O的半徑.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,m),(2,3m﹣1),若線段AB與拋物線y=x2﹣2x+2相交,則m的取值范圍為
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【題目】在一個(gè)不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別,隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃∫淮,?qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,求兩次取出的都是白球的概率.
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【題目】完成下面的證明
如圖,端點(diǎn)為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點(diǎn),已知∠PBA=∠PDC,∠l=∠PCD,求證:∠2+∠3=180°.
證明:∵∠PBA=∠PDC( )
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴∠PAB=∠PCD( )
∵∠1=∠PCD( )
∴ (等量代換)
∴PC//BF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠AFB=∠2( )
∵∠AFB+∠3=180°( )
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
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