Question

【題目】探究：如圖①，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)M．求證：．

應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AC．若ME＝3，則AC的長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

【答案】證明見解析 AC=9

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，從而得到線段間的位置關(guān)系，利用三角形相似即可解答.

(2)根據(jù)點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，求出四邊形BCDE為平行四邊形，再利用中位線即可解答.

探究：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EBM＝∠ADM，∠BEM＝∠DAM，

∴△EBM∽△ADM，

∴＝．

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴EB＝BC＝AD，

∴＝，

∴＝．

應(yīng)用：解：∵AB∥CD，AB＝2CD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴BE＝AB＝CD，

∴四邊形BCDE為平行四邊形．

又∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴＝．

∵ME＝3，

∴EF＝ME+MF＝3+＝．

∵點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF為△BAC的中位線，

∴AC＝2EF＝9．

故答案為：9．