【題目】如圖,在RtABO中,∠OBA=90°,AB=OB,點(diǎn)C在邊AB上,且C(6,4),點(diǎn)DOB的中點(diǎn),點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APC=DPO時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ____.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,△ABO為等腰直角三角形,由點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,4),可知點(diǎn)B為(6,0),點(diǎn)A為(6,6),則直線OA,作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好落在y軸上,連接CE,交OA于點(diǎn)P,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,3),然后求出直線CE的解析式,聯(lián)合,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:在Rt△ABO中,∠OBA=90°,AB=OB,

∴△ABO是等腰直角三角形,

∵點(diǎn)C在邊AB上,且C(6,4),

∴點(diǎn)B為(6,0),

OB=6=AB,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為:(6,6),

∴直線OA的解析式為:;

作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好落在y軸上,連接CE,交OA于點(diǎn)P

∠APC=OPE=∠DPO,OD=OE,

∵點(diǎn)DOB的中點(diǎn),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0),

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(0,3);

設(shè)直線CE的解析式為:,

把點(diǎn)C、E代入,得:,

解得:,

∴直線CE的解析式為:;

,解得:,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(,);

故答案為:(,).

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在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法與證明);

計(jì)算彎道部分的長(zhǎng)度(結(jié)果用表示并保留根號(hào)).

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1)根據(jù)要求,利用尺規(guī)作圖,補(bǔ)全圖形:

第①步:作∠MON的平分線OC,作線段AB的垂直平分線l,OCl交于點(diǎn)P,第②步:連接PAPB;

2)結(jié)合補(bǔ)完整的圖形,判斷PAPB有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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(1)求此拋物線的解析式;

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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