【題目】邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中如圖放置,已知點A的橫坐標為1,作直線OC與邊AD交于點E.
(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;
(2)過O、D兩點作直線,記該直線與直線OC的夾角為 ,試求tan的值.
【答案】(1)sin∠OCB=,cos∠OCB=;(2).
【解析】
(1)由正方形的邊長和A點橫坐標可得出OB、BC的長,然后在Rt△OBC中利用勾股定理求出OC,根據(jù)正弦與余弦的定義即可求解;
(2)過D作DH⊥OC于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求出AE,DE,采用面積法可求出DH,然后利用勾股定理求出OD,OH,最后根據(jù)正切的定義即可求值.
解:(1)∵正方形ABCD的邊長為2,A點橫坐標為1
∴OB=1+2=3,BC=2
∴
∴sin∠OCB=
cos∠OCB=
(2)如圖,過D作DH⊥OC于H,
∵AD∥BC,
∴△OAE∽△OBC,
,即
∴AE=,
∴DE=,
∴CE=,
∴,
在Rt△ADO中, ,
∴,
∴.
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【題目】某學校為了解學生的課外閱讀情況,隨機抽查部分學生,并對其寒假期間的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析,繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計圖.已知抽查的學生在寒假期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的,根據(jù)所給出信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學生人數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若規(guī)定:假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè),據(jù)此估計該校1800名學生中,完成假期作業(yè)的有多少人?
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【題目】甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是 ( )
A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率
B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率
C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點的概率
D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機取出一個球是黃球的概率
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【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且P到三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD,EFGH都是平行四邊形,點O是內(nèi)的一點,點E、F、G,H分別是OA、OB、OC、OD上的一點,EF //AB,OA= 3OE,若陰影部分的面積為S,則的面積為( )
A.6SB.18SC.24SD.32S
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【題目】某賓館有客房間供游客居住,當每間客房的定價為每天元時,客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價每增加元,就會減少間客房出租.設每間客房每天的定價增加元,賓館出租的客房為間.求:
關于的函數(shù)關系式;
如果某天賓館客房收入元,那么這天每間客房的價格是多少元?
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【題目】已知二次函數(shù)y=x -2mx(m為常數(shù)),當-1≤x≤2時,函數(shù)y的最小值為-2,則m的值是( )
A. B. C. 或 D. -或
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【題目】有三張正面分別標有數(shù)字:﹣1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y,求點(x,y)落在直線y=﹣x上的概率.
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【題目】已知:△ABC在坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中, 每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積.
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