【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC30°ADC60°,ADDC,連結(jié)AC、BD.在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊BCE,連結(jié)AE

1)求證:BDAE;

2)若AB3BC4,求BD的長.

【答案】1)證明見解析;(2AE5

【解析】試題分析:1)由∠ADC=60°,AD=DC,易得ADC是等邊三角形,又由BCE是等邊三角形,可證得BDC≌△EACSAS),即可得BD=AE;

2)由BCE是等邊三角形,∠ABC=30°,易得∠ABE=90°,然后由勾股定理求得AE的長,即可求得BD的長.

試題解析:1∵在ADC中,ADDC,ADC60°,

∴△ADC是等邊三角形,

DCAC,DCA60°,

又∵△BCE是等邊三角形,

CBCE,BCE60°,

∴∠DCA+ACBECB+ACB,

即∠DCBACE,

∴△BDC≌△EACSAS),

BDAE;

2∵△BCE是等邊三角形,

BEBC4,CBE60°

∵∠ABC30°

∴∠ABE90°

RtABE中,AE=5

練習冊系列答案
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(1)直接寫出點AB、C的坐標;

(2)若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動,求P點運動時間;

(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)求證:BG=CE;

2)若點E運動到線段BD上時(如圖2),試猜想BG、CE的數(shù)量關系是否發(fā)生變化?請直接寫出你的結(jié)論;

3)過點AAH垂直于直線CE垂足為點H并交CD的延長線于點M(如圖3),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

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(1)填空:b=   c=   ;

(2)在點P,Q運動過程中,APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;

(3)在x軸下方,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M,使PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出運動時間t;若不存在,請說明理由;

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