分解因式及化簡
(1)x3y-2x2y2+xy3
(2)a2(a-b)+4b2(b-a)
(3)
3
x+2
-
1
x-2
+
2x
x2-4
      
(4)
1
x+1
+
x2-x
x2-2x-3
÷
x
x-3
分析:(1)原式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可;
(2)原式第二項變形后提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(3)原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結果;
(4)原式第二項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果.
解答:解:(1)原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2
(2)原式=(a-b)(a2-4b2)=(a-b)(a+2b)(a-2b);
(3)原式=
3(x-2)-(x+2)+2x
(x+2)(x-2)
=
4(x-2)
(x+2)(x-2)
=
4
x+2
;
(4)原式=
1
x+1
+
x(x-1)
(x-3)(x+1)
x-3
x
=
1+x-1
x+1
=
x
x+1
點評:此題考查了分式的混合運算,以及分解因式,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分,約分的關鍵是找公因式.
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