【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對角線為的直徑,過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)填空:
①當(dāng)的度數(shù)為 時,四邊形為正方形;
②若,,則四邊形的最大面積是 .
【答案】(1)證明見解析;(2)①;②9.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線.根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=90°,于是得到結(jié)論;
(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;
②根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=90°,根據(jù)勾股定理得到 根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵是的直徑,,
∴是的切線.
又∵是的切線,且交于點(diǎn),
∴,
∴,
∵是的直徑,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴.
(2)解:①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為45°時,四邊形ODFC為正方形;
理由:連接OD,
∵AC為的直徑,
∴∠ADC=90°,
∵∠ACD=45° ,
∴∠DAC=45°,
∴∠DOC=90° ,
∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=90°, .
∵OD=OC,
∴四邊形ODFC為正方形;
故答案為:45°
②四邊形ABCD的最大面積是9 ,
理由: ∵AC為的直徑,
∴∠ADC=∠ABC=90°,
∵AD=4,DC=2 ,
∴,
∴要使四邊形ABCD的面積最大,則△ABC的面積最大,
∴當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時,△ABC的面積最大,
∴四邊形ABCD的最大面積:
故答案為:9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)是上一點(diǎn),,.
(1)求證:;
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的市場銷售量y1(萬件)和生產(chǎn)量y2(萬件)都是該商品的定價x(元/件)的一次函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若生產(chǎn)一件該商品成本為10元,未售出的商品一律報廢.
①請解釋點(diǎn)A的實際意義,并求出此時所獲得的利潤;
②該商品的定價為多少元時獲得的利潤最大,最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .
(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))
(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.
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【題目】小明做“用頻率估計概率”的試驗時,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( 。
A. 任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)的概率
B. 一副去掉大小王的撲克牌,洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 拋一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3
D. 一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球,它們除了顏色外都相同,從中抽到黑球
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,下列說法正確的是( )
A.B.
C.D.圖象的對稱軸是直線
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【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好;并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;若該校共有1500名學(xué)生,估計全校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有______名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算閱讀部分圓心角是______度;
(3)若該校九年級愛好閱讀的學(xué)生有150人,估計九年級有多少學(xué)生?
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