【題目】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2+4x﹣2上的點，坐標系原點O位于線段AB的中點處，則AB的長為_____．

【答案】2

【解析】分析：由于原點O是線段AB的中點得到A點和B點關(guān)于原點中心對稱,則x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根據(jù)拋物線的位置可確定A點和B點在第一、三象限,設(shè)A點在第一象限,再把點A和B點坐標代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,兩式相加可得到x1=1,則y1=4,于是可確定A點和B點坐標,然后利用兩點間的距離公式計算.

詳解：∵原點O是線段AB的中點，

∴A（x1，y1）與B（x2，y2）關(guān)于原點中心對稱，

∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，

∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，

∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標為（﹣1，﹣4），

∴A點和B點在第一、三象限，設(shè)A點在第一象限，

∴B點坐標為（﹣x1，﹣y1），

∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，

∴x1=1，

∴y1=4，

∴A（1，4）與B（﹣1，﹣4），

∴AB==2．

故答案為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB=12，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．

（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？

（2）當P在線段AB上運動時，試說明2BM﹣BP為定值．

（3）當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論：①MN長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；

②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴PQ∥l．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝10cm，C是線段AB上一個動點，沿A→B→A以2cm/s的速度往返運動一次，D是線段BC的中點，設(shè)點C的運動時間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當t＝2時，求線段CD的長．

（2）當t＝6時，求線段AC的長．

（3）求運動過程中線段AC的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（4）在運動過程中，設(shè)AC的中點為E，線段DE的長是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．

（1）若AP=1，則AE= ；

（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；

②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；

（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）頂點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標A′（____，____），頂點B的坐標關(guān)于y軸對稱的點的坐標B′（____，____），頂點C關(guān)于y軸對稱的點的坐標C′（____，____）；

（2）將△ABC的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1得△DEF，請你直接畫出圖形；

（3）△ABC與△DEF關(guān)于_____對稱．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點C（m，3）．

(1)求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)△AOC的面積為______；

(3)若點M在第二象限，△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一個數(shù)字迷宮，﹣2在迷宮的第一個拐角，3在第2個拐角，5在第3個拐角，7在第4個拐角，…那么第101個拐角是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案