(1)如圖,已知點C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求線段MN的長度;
(2)若點C是線段AB上任意一點,且AC=a,BC=b,點M、N分別是AC、BC的中點,請直接寫出線段MN的長度;(用a、b的代數(shù)式表示)
(3)在(2)中,把點C是線段AB上任意一點改為:點C是直線AB上任意一點,其他條件不變,則線段MN的長度會變化嗎?若有變化,求出結(jié)果.精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點,先求出CM、CN的長度,則MN=CM+CN;
(2)根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點,CM=
1
2
AC,CN=
1
2
BC,所以MN=
1
2
(AC+BC)=
a+b
2

(3)長度會發(fā)生變化,分點C在線段AB上、點B在A、C之間和點A在B、C之間三種情況討論.
解答:解:(1)∵AC=6cm,點M是AC的中點
∴CM=
1
2
AC=3cm
∵BC=4cm,點N是BC的中點
∴CN=
1
2
BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴線段MN的長度為5cm.(4分)

(2)MN=
a+b
2
.(6分)

(3)線段MN的長度會變化.(7分)
當點C在線段AB上時,由(2)知MN=
a+b
2
(8分)
當點C在線段AB的延長線時,如圖:
精英家教網(wǎng)
則AC=a>BC=b
∵AC=a點M是AC的中點
∴CM=
1
2
AC=
1
2
a
∵BC=b點N是BC的中點
∴CN=
1
2
BC=
1
2
b
∴MN=CM-CN=
a-b
2
(9分)
當點C在線段BA的延長線時,如圖:
精英家教網(wǎng)
則AC=a<BC=b
同理可求:CM=
1
2
AC=
1
2
a
CN=
1
2
BC=
1
2
b
∴MN=CN-CM=
b-a
2
(10分)
∴綜上所述,線段MN的長度會變化,MN=
a+b
2
,
a-b
2
b-a
2
點評:本題主要是線段中點的運用,分情況討論是解題的難點,難度較大.
練習冊系列答案
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16、如圖,已知點D是∠ABC的平分線上一點,點P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分別為A,C、下列結(jié)論錯誤的是( 。

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6x
上的一點,過點C向坐標軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為
 

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A、
3
2
B、
3
-
3
C、2
3
D、4
3

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如圖,已知點D為△ABC中AC邊上一點,且AD:DC=3;4,設
BA
=
a
,
BC
b

(1)在圖中畫出向量
BD
分別在
a
,
b
方向上的分向量;
(2)試用
a
b
的線性組合表示向量
BD

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知點C為AB上一點,AC=12cm,CB=
23
AC,D、E分別為AC、AB的中點.
(1)圖中共有
10
10
線段.
(2)求DE的長.

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