Question

已知函數(shù)y=-x²+4x+3，其圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，求△ABC的面積和直線AM的解析式．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求出B、A、C、M的坐標(biāo)，再求出AC和OB的長，即可求出△ABC的面積；
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，即可求出直線AM的解析式．
解答：解：∵函數(shù)y=-x²+4x+3，其圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（2-，0）（2，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，7），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面積=AC•OB=×4×3=6，
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，
則，
解得：，
∴直線AM的解析式為y=x+7-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式求出B、A、C、M的坐標(biāo)，難度不大．