【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在y軸上,其坐標(biāo)為(0,4),x軸上的一動
P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸方向運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點
第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點的運動時間為t秒.
(1)填空:當(dāng)t=2時,點B的坐標(biāo)為.
(2)在P點的運動過程中,當(dāng)AB∥x軸時,求t的值;
(3)通過探索,發(fā)現(xiàn)無論P點運動到何處,點B始終在一直線上,試求出該直線的函數(shù)解析式.
【答案】(1)(﹣2,4);(2)t=4;(3)y=x﹣4
【解析】
(1)將點P的坐標(biāo)向右平移2個單位到達點O,此時,點A的坐標(biāo)為:(﹣2,4),將點A圍繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點B的坐標(biāo)為:(4,2),將點B的坐標(biāo)向右平移2個單位,即為此時的點B(6,2),即可求解;
(2)過點B作BC⊥x軸于點C,如圖所示.證明四邊形ABCO為長方形,則AO=BC=4,則△APB為等腰直角三角形,即可求解;
(3)證明△PAO≌△BPC(AAS).則AP=BP,AO=PC,BC=PO.點A(0,4),點P(t,0),點B(x,y),則PC=AO=4,BC=PO=t=y,CO=PC+PO=4+y=x,即可求解.
(1)將點P的坐標(biāo)向右平移2個單位到達點O,此時,點A的坐標(biāo)為:(﹣2,4),
將點A圍繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點B的坐標(biāo)為:(4,2),
將點B的坐標(biāo)向右平移2個單位,即為此時的點B(6,2);
(2)過點B作BC⊥x軸于點C,如圖所示.
∵AO⊥x軸,BC⊥x軸,且AB∥x軸,
∴四邊形ABCO為長方形,
∴AO=BC=4.
∵△APB為等腰直角三角形,
∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,
∴△AOP為等腰直角三角形,
∴OA=OP=4,t=4÷1=4(秒);
(3)∵△APB為等腰直角三角形,
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°.
又∵∠PAO+∠APO=90°,∴∠PAO=∠BPC.
∠PAO=∠BPC,
在△PAO和△BPC中,∠AOP=∠PCB=90°,
∴△PAO≌△BPC(AAS).
AP=BP,
∴AO=PC,BC=PO.
∵點A(0,4),點P(t,0),點B(x,y),
∴PC=AO=4,BC=PO=t=y,CO=PC+PO=4+y=x,
∴y=x﹣4.
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【題目】已知等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°.點D從點B出發(fā)在線段BC移動,以AD為腰作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
⑴如圖,求證:△ACE≌△ABD;
⑵求證:BD2+CD2=2AD2;
⑶若AB=4,試問:△DCE的面積有沒有最大值,如沒有請說明理由,如有請求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜,爸爸讓小明計算一下土地的面積,以便計算產(chǎn)量.小明找了米尺和測角儀,測得AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,∠B=90°.
⑴若連接AC,試證明:△ACD是直角三角形;
⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形,分別是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過點N.若S3=S4=6,則S1+S5=_____.(注:圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積,如S3表示△ABC的面積)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某實驗中學(xué)為了解學(xué)生“最適合自己的考前減壓方式”,在九年級范圍內(nèi)開展了一次抽樣調(diào)查,學(xué)生必須在四類選項中選擇一項,小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,抽查的學(xué)生人數(shù)為______人.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中“其他”所對應(yīng)扇形圓心角為______度.
(4)若實驗中學(xué)九年級有700人,請估計采用“聽音樂”作為減壓方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“金山”超市現(xiàn)有甲、乙兩種糖果若干kg,兩種糖果的售價和進價如表
糖果 | 甲種 | 乙種 |
售價 | 36元/kg | 20元/kg |
進價 | 30元/kg | 16元/kg |
(1)超市準(zhǔn)備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售,混合后糖果的售價是27.2元/kg,現(xiàn)要配制這種雜拌糖果100/kg,需要甲、乙兩種糖果各多少千克?
(2)“六一”兒童節(jié)前夕,超市準(zhǔn)備用5000元購進甲、乙兩種糖果共200kg,如何進貨才能使這批糖果獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:進貨量只能為整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=10,CD=15,E是邊CD上一點,且DE=5,P是射線AD上一動點,過A,P,E三點的⊙O交直線AB于點F,連結(jié)PE,EF,PF,設(shè)AP=m.
(1)當(dāng)m=6時,求AF的長.
(2)在點P的整個運動過程中.
①tan∠PFE的值是否改變?若不變,求出它的值;若改變,求出它的變化范圍.
②當(dāng)矩形ABCD恰好有2個頂點落在⊙O上時,求m的值.
(3)若點A,H關(guān)于點O成中心對稱,連結(jié)EH,CH.當(dāng)△CEH是等腰三角形時,求出所有符合條件的m的值.(直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=2S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
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