Question

如圖，在半圓O中，AB為直徑，半徑OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，連結(jié)CD、OD，以下四個結(jié)論：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正確結(jié)論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：∵AB是半圓直徑，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，故①正確．

由題意得，OD=R，AC=R，

∵OE：CE=OD：AC=，

∴OE≠CE，故②錯誤；

∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22．5°=112．5°，∠AOD=90°+45°=135°，

∴∠OED≠∠AOD，

∴△ODE與△ADO不相似，故③錯誤；

∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，

∴∠CAD=×45°=22．5°，

∴∠COD=45°，

∵AB是半圓直徑，

∴OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=67．5°

∵∠CAD=∠ADO=22．5°，

∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67．5°-22．5°=45°，

∴△CED∽△CDO，

∴，

∴CD2=COCE=ABCE，

∴2CD2=CEAB，故④正確．

綜上可得①④正確．

故選B．

考點：圓的綜合題．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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