Question

定義：a是不等于1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

5

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，以此類推，則a₂₀₁₁=

-

1

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)“差倒數(shù)”的定義求出前幾個(gè)數(shù)，便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2011÷3，根據(jù)余數(shù)的情況確定a₂₀₁₁的值．

解答：解：a₂=

1

1-(- 1 5 )

=

5

6

，
a₃=

1

1- 5 6

=6，
a₄=

1

1-6

=-

1

5

，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2011÷3=670余1，
∴a₂₀₁₁與a₁相同，為-

1

5

．
故答案為：-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解“差倒數(shù)”的定義并求出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．