Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，與交于點(diǎn)．

求證：四邊形是菱形；

求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理，得DE∥AB，結(jié)合AF∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判斷該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以進(jìn)一步得到△FGD≌△FEA，則GD=AE，然后通過證明三角形相似，即可得到結(jié)論．

.證明：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是菱形；

證明：∵四邊形是菱形，

∴，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．