【題目】如圖,已知中,,邊的中點,將點旋轉(zhuǎn)得到,平分于點,交于點,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有______(只填寫序號).

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、平行線性質(zhì)證得EC=EA=BC,推出∠DCB=120°,再由角平分線的性質(zhì)推出∠EBC=BCE=CEB=60°,推出EA=EB=EC,然后根據(jù)中位線定理得出=60°,即可判斷結(jié)論①正確;由平行線分線段成比例定理得出OB=3OFSCOB=3SCOF,進(jìn)而得出結(jié)論②正確;由∠ACB=90°,設(shè)BC=a, AB=2a,AC=a,

OA=OC=a,根據(jù)勾股定理得出OD,進(jìn)而求得結(jié)論③正確;根據(jù)以上線段的關(guān)系用含a的代數(shù)式表示:OD=,OF=FB=,即可求得,即結(jié)論④錯誤.

解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,OD=OBOA=OC,∠ACD=CAB

CD//AB

CD//AB,∠ABC=60°,

∴∠DCB+ABC=180°,
∴∠DCB=120°,
EC平分∠DCB,
∴∠ECB=DCB=60°,
∴∠EBC=BCE=CEB=60°,ECB是等邊三角形,
EB=BC,
AB=2BC,
EA=EB=EC,
OA=OC

OEBC

∴∠AEO=ABC=60°

∴∠CEO=60°

故結(jié)論①正確;
OEBCAE=EB

2OE=BC

2OF=BF

OB=3OFSCOB=3SCOF

SCOB=SAOD

OB=3OF

故結(jié)論②正確;

AE=EC,∠CEB=60°

∴∠ACE=A=30°,

∴∠ACB=90°

設(shè)BC=a,則AB=2a,AC=a

OA=OC=a

OD=OB=

故結(jié)論③正確;

OD=,OF=FB=

OF·OD=

故結(jié)論④不成立

故答案為:①②③

練習(xí)冊系列答案
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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)請直接寫出,當(dāng)x取何值時,y1y2?

3)若Py軸上一點,且滿足PAB的面積是5,請直接寫出OP的長.

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【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

(3)獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級,有來自九年級,其他同學(xué)均來自八年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率.

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1)求出每天銷售量y(箱)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該生產(chǎn)基地每天要實現(xiàn)最大銷售利潤,每箱禮品盒包裝的臍橙應(yīng)定價多少元?每天可實現(xiàn)的最大利潤是多少?

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1)直接寫出拋物線和直線的解析式;

2)當(dāng)點在直線上方的拋物線上時,連接,

①當(dāng)的面積最大時,點的坐標(biāo)是________;

②當(dāng)平分時,求線段的長.

3)設(shè)為直線上的點,探究是否存在點,使得以點、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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h= ,k= ;

⑵①當(dāng)點P在頂點時,BC=

BC的值是否隨P點橫坐標(biāo)的變化而變化?如果變化,請說明理由,如果不變化,請求出這個值.

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(1)如圖1,若恰好平分,求證:;

(2)如圖2,若,取的中點,連接于點

求證:①;②

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