如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3）．
（1）求此拋物線所對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和（3，0），
設(shè)表達(dá)式為y=a（x+1）（x-3），
又點(diǎn)（0，3）在拋物線上，則3=a×1×（-3），
∴a=-l
故所求的表達(dá)式為：y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3．

（2）存在．
由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4知，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x=1，
①若以CD為底邊，則PC=PD．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
由勾股定理，得：a2+（3-b）2=（a-1）2+（4-b）2，
即b=4-a．
又點(diǎn)P（a，b）在拋物線上，b=-a2+2a+3，
則4-a=-a2+2a+3．整理，得a2-3a+1=0，
解，得a1=
3+
5
2
＞1，a2=
3-
5
2
＜1（不合題意，舍去）
∴a=
3+
5
2
，
則b=4-
3+
5
2
=
5-
5
2
，
P（
3+
5
2
，
5-
5
2
）；
②若以CD為一腰，因點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，
此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3），
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（
3+
5
2
，
5-
5
2
）或（2，3）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)P異于點(diǎn)D），當(dāng)△PAB的面積和△DAB面積相等時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，另兩個頂點(diǎn)都在第一象限，且直線y=
3
2
x-1經(jīng)過這兩個頂點(diǎn)中的一個．
（1）求A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以AB為直徑作⊙M，記過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P．
①若P點(diǎn)在⊙M和矩形內(nèi)，求a的取值范圍；
②過點(diǎn)C作CF切⊙M于E，交AD于F，當(dāng)PF∥AB時，求拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），且頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4），
（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，作PQ⊥DP，Q在BC上，設(shè)AP=x，BQ=y，
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出大致圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應(yīng)值表：
x______0______2______
y0-3-4-30
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標(biāo)系中畫出y=ax2+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，與拋物線y=-
1
2
x2+bx+c交于第四象限的F點(diǎn)．
（1）求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖（2），動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；同時，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒
13
2
個單位長度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動．過點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
①問EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，請直接寫出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時，P的值最大，最大值是多少？

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同步練習(xí)冊答案