【題目】(1)如圖1,△ABC中,,AB的垂直平分線交AC于點D,連接BD.若AC=2,BC=1,則△BCD的周長為 ;
(2)O為正方形ABCD的中心,E為CD邊上一點,F為AD邊上一點,且△EDF的周長等于AD的長.
①在圖2中求作△EDF(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
②在圖3中補全圖形,求的度數(shù);
③若,則的值為 .
【答案】(1)3(2)①圖形見解析②45°③.
【解析】
試題分析:(1)利用垂直平分線的性質(zhì)將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC+AC的長;(2)①在AD上截取AH,使得AH=DE,連接EH,作線段EH的垂直平分線交AD于F,連結(jié)EF可得所求的△EDF;②在AD上截取AH,使得AH=DE,連接OA、OD、OH.根據(jù)條件證明△≌△和△≌△.從而得出;③結(jié)合②中的結(jié)論,構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.
試題解析:(1);
(2)①如圖,△即為所求;
②在AD上截取AH,使得AH=DE,連接OA、OD、OH.
∵點O為正方形ABCD的中心,
∴,,.
∴△≌△.
∴,.
∴.
∵△的周長等于的長,
∴.
∴△≌△.
∴.
③.
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【題目】某中學開展“漢字聽寫大賽”活動,為了解學生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學生進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)這四個班參與大賽的學生共__________人;
(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個班級的學生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.
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【題目】如圖所示,從點O發(fā)出四條射線OA,OB,OC,OD,已知∠AOC=∠BOD=90°.
(1)若∠BOC=35°,則∠AOB= ,∠COD= ;
(2)若∠BOC=46°,則∠AOB= ,∠COD= .
(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?你能說明其中的道理嗎?
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【題目】如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表示第9行的最后一個數(shù)是 .
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個數(shù)是 ,第n行共有 個數(shù);第n行各數(shù)之和是 .
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【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=4,CD=6,求平行四邊形OABC的面積.
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【題目】在研究位似問題時,甲、乙同學的說法如下:
甲:如圖①,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中,點B,F的坐標分別為(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標為(0,2).
圖① 圖②
乙:如圖②,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度,以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1,則點B1的坐標為(4,0).
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對乙不對 D. 甲不對乙對
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【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2,0,4,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點P到點M點N的距離相等,則x= .
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設(shè)t分鐘時點P到點M、點N的距離相等,求t的值.
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【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a(m)的甬道,余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地.
(1)甬道的面積為 m2,綠地的面積為 m2(用含a的代數(shù)式表示);
(2)已知某公園公司修建甬道,綠地的造價W1(元),W2(元)與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為 元, 元.②直接寫出修建甬道的造價W1(元),修建綠地的造價W2(元)與a(m)的關(guān)系式;③如果學校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為多少元?
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運算的結(jié)果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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