Question

如圖，平行四邊ABCD中，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=16，則平行四邊形ABCD的周長為

76

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質求出AB=CD=16，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，然后就由角平分線的定義知∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，求出AD的長度，繼而得出周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=16，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=16，
又∵AE：ED=8：3，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=22，
故平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=76．
故答案為：76．

點評：本題考查了平行四邊形性質、三角形的角平分線性質，平行線的性質的應用，關鍵是推出AB=AE，題目比較好，難度也不大．