【題目】如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線,且相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.

【答案】證明:過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G;

.∵BP,CP分別是△ABC的外角平分線,
∴PE=PG,PG=PF,
則PE=PF.
∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.
【解析】過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G;根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出PE=PG,PG=PF,進(jìn)而得到PE=PF.根據(jù)角平分線的判定定理,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得出點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解角的平分線判定(可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn),它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))),還要掌握角平分線的性質(zhì)定理(定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.24cm2
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小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合,請(qǐng)你求出平移的距離;
(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長度;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)說明:AH=DH.

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【題目】如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )

A.1∶1∶1
B.1∶2∶3
C.2∶3∶4
D.3∶4∶5

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【題目】如圖,C為線段AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下四個(gè)結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②△CDP≌△CEQ;③PQ∥AE;④∠AOB=60°.一定成立的結(jié)論有(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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【題目】圖書館現(xiàn)有200本圖書供學(xué)生借閱,如果每個(gè)學(xué)生一次借4本,則剩下的書y()和借書學(xué)生人數(shù)x()之間的關(guān)系式是________________

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=3.上述所列方程中,正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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