【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點及點A(1,2)

與x軸相交于另一點B(3,0),將點B向右平移3個單位得點C.

(1)、求二次函數(shù)的解析式;

(2)、點M在線段OC上,平面內(nèi)有一點Q,使得四邊形ABMQ為菱形,求點M坐標;

(3)、點P在線段OC上,從O點出發(fā)向C點運動,過P點作x軸的垂線,交直線AO于D點,以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF(當P點運動時,點D、點E、點F也隨之運動);

當點E在二次函數(shù)的圖像上時,求OP的長;

若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動,速度為每秒1個單位長度,若P點運動t秒時,直線AC與以DE為直徑的M相切,直接寫出此刻t的值.

【答案】(1)、y=-+3x;(2)、M坐標為(1,0)或(3-2,0)或(3+2,0);(3)、、;、t=或t=.

【解析】

試題分析:(1)、可設二次函數(shù)的解析式為y=a+bx+c,利用二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點A(1,2),B(3,0),分別代入求出a,b,c的值即可;(2)、分M是AB的垂直平分線與x軸的交點;M在B點左邊并且BM=AB;M在B點右邊并且BM=AB;三種情況討論可得點M坐標;(3)、過A點作AHx軸于H點,根據(jù)DPAH,得出OPD∽△OHA,進而求出OP的長;分兩種情況討論,求出t的值即可.

試題解析:(1)、設二次函數(shù)的解析式為y=a+bx+c,

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點A(1,2),B(3,0),

,解得 故二次函數(shù)解析式為:y=-+3x;

(2)、M是AB的垂直平分線與x軸的交點,點M坐標是(1,0);

M在B點左邊并且BM=AB,點M坐標是(3-2,0);

M在B點右邊并且BM=AB,點M坐標是(3+2,0);

故點M坐標為(1,0)或(3-2,0)或(3+2,0);

(3)、由已知可得C(6,0)如圖:過A點作AHx軸于H點,

DPAH,∴△OPD∽△OHA,,即,PD=2a,

正方形PDEF,E(3a,2a),E(3a,2a)在二次函數(shù)y1=-x2+3x的圖象上,

a=;即OP=

直線AC與以DE為直徑的M相切,此刻t的值為:t=或t=.

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