Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；，或 ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

（2）先求得點(diǎn)D到x軸的距離，即可確定D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后再代入拋物線解析式即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）先證明BC⊥AC，設(shè)直線AC和BE交于點(diǎn)F，過(guò)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例即可可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系戮法可確定直線BF解析式．

解：（1）根據(jù)題意，得

解得

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

①由

得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或

②當(dāng)

得(舍去)

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或

是直角三角形，

過(guò)作軸于點(diǎn)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為

則

解得

所以