【題目】已知等邊ABC和等邊DBE,點D始終在射線AC上運(yùn)動.

1)如圖1,當(dāng)點DAC邊上時,連接CE,求證:ADCE;

2)如圖2,當(dāng)點D不在AC邊上而在AC邊的延長線上時,連接CE,(1)中的結(jié)論是否成立,并給予證明.

3)如圖3,當(dāng)點D不在AC邊上而在AC邊的延長線上時,如果以BD為斜邊作RtBDE,且∠BDE30°,連接CE并延長,與AB的延長線交于F點,求證:ADBF

【答案】1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論成立,證明見解析;(3)見解析.

【解析】

1)欲證明AD=CE,只要證明ABD≌△CBE即可.
2)如圖2中,倍長BEH,連CH,DH.首先證明DBH是等邊三角形,由(1)可知,ABD≌△CBH,推出AD=CH,∠A=HCB=ABC=60°,推出BFCH,推出∠F=ECH,再證明EBF≌△EHC,推出BF=CH,由此即可證明.
3)如圖2中,倍長BEH,連CH,DH.利用(1)中結(jié)論可得AD=CH,再證明BF=CH即可解決問題.

1)證明:如圖1中,

∵△ABC,BDE都是等邊三角形,

ABBC,BDBE,∠ABC=∠DBE60°,

∴∠ABD=∠CBE

ABDCBE中,

,

∴△ABD≌△CBESAS),

ADCE

2)如圖2中,

∵△ABCBDE都是等邊三角形,

ABBC,BDBE,∠ABC=∠DBE60°,

∴∠ABD=∠CBE

ABDCBE中,

,

∴△ABD≌△CBESAS),

ADCE

3)如圖2中,倍長BEH,連CH,DH

BEEHDEBH,

DBDH,∠BDE=∠HDE30°,

∴∠BDH60°

∴△DBH是等邊三角形,

由(1)可知,ABD≌△CBH,

ADCH,∠A=∠HCB=∠ABC60°,

BFCH,

∴∠F=∠ECH,

EBFEHC中,

,

∴△EBF≌△EHCAAS),

BFCH

ADBF

練習(xí)冊系列答案
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項目

專業(yè)知識

英語水平

參加社會實踐與

社團(tuán)活動等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;

(2)表中四人專業(yè)知識的平均分為85分,方差為12.5,四人英語水平的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人參加社會實踐與社團(tuán)活動等的平均分及方差;

(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?

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(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.

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1)求甲、乙兩個小組每天各維修多少張舊棵桌?

2)學(xué)校維修這批舊課桌預(yù)算資金不超過7000元,時間不超過12天,請你幫學(xué)校算一算有幾種維修方案(天數(shù)不足1天的按1天算);每種方案需要多少錢?

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