【題目】如圖,為了綠化小區(qū),某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH.
已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直線為x軸,AE所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

(1)求直線AB的解析式.
(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,矩形PKDH的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】
(1)解:如圖所示,∵OE=80米,OC=ED=100米,AE=60米,BC=70米,

∴OA=20米,OB=30米,

即A、B的坐標(biāo)為(0,20)、(30,0).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),則 ,

解得, ,

則直線AB的解析式為y=﹣ x+20;


(2)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y).

∵點(diǎn)P在直線AB上,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(x,﹣ x+20),

∴PK=100﹣x,PH=80﹣(﹣ x+20)=60+ x,

∴S=(100﹣x)(60+ x).


【解析】根據(jù)題意容易求出A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可以求出直線AB的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y),則PK=100﹣x,,PH=80﹣(﹣ x+20)=60+ x,,根據(jù)矩形的面積公式可以求得函數(shù)解析式。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和矩形的性質(zhì),需要了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知OBOC∠AOD內(nèi)部的兩條射線,OM平分∠AOB,ON平分∠COD

1)若∠BOC=25°,∠MOB=15°∠NOD=10°,求∠AOD的大小;

2)若∠AOD=75°∠MON=55°,求∠BOC的大;

3)若∠AOD=α,∠MON=β,求∠BOC的大小(用含α,β的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),⊙A的半徑為3,延長OA交⊙A于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作⊙A的切線,交y軸于點(diǎn)C,則OC長為( )

A.8
B.9
C.10
D.11

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(64),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運(yùn)動,PQ兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(秒).

1)當(dāng)t=   時,四邊形OPQC為矩形;

2)當(dāng)t=   時,線段PQ平分四邊形OABC的面積;

3)在整個運(yùn)動過程中,當(dāng)以ACPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時,求該平行四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的周長為64,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),AB、C′ 分別為EF、EG、GF的中點(diǎn),如果ABC、EFG、ABC分別為第1個、第2個、第3個三角形,按照上述方法繼續(xù)作三角形,那么第n個三角形的周長是__________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)OAC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)判斷OEOF的大小關(guān)系?并說明理由;

2)若CE=8,CF=6,求OC的長

3)連結(jié)AEAF,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店用960元購進(jìn)一批服裝,并以每件46元的價格全部售完由于服裝暢銷,服裝店又用2220元,再次以比第一次進(jìn)價多5元的價格購進(jìn)服裝,數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍,仍以每件46元的價格出售.

該服裝店第一次購買了此種服裝多少件?

兩次出售服裝共盈利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽,他為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副弦圖,后人稱其為趙爽弦圖(如圖1).圖2弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成.將圖中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面積分別記為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=18,則正方形EFGH的面積為( 

A. B. 5C. 6D. 9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案