Question

小林家要在衛(wèi)生間墻壁（AB）上安裝一個(gè)淋浴裝置．要求淋浴頭放至插槽中正常情況下使用時(shí)，水不能噴灑到對(duì)面墻壁（MN）上，小林經(jīng)過研究和測(cè)量，將其簡化成下面的問題：已知淋浴頭放入插槽后，噴射最遠(yuǎn)的水線DE與CD的夾角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，兩墻壁之間的距離為2m．請(qǐng)計(jì)算插槽安裝的最大高度AC．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G，
由題意得出：DF∥AC，
∴∠CDG=∠BCD=45°，
∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°，
在Rt△DGC中
GC=DG=CD×sin45°=0.2×

2

2

≈0.1414，
∴AF=CG≈0.1414，
∴EF=2-0.1414=1.8586，
在Rt△EFD中，DF=EF×tan48°≈2.064，
∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9，
∴AC≈1.9（m），
答：插槽安裝的最大高度AC約為1.9m．